2018-05-29
文案 | 轉(zhuǎn)錄調(diào)控事業(yè)部
小伙伴兒們在拿到轉(zhuǎn)錄組結(jié)題報告后，會發(fā)現(xiàn)一張名為PCA的主成分分析圖，如下所示：
PCA圖到底代表什么意義？是怎么得到的？
今天我們一一闡明。
PCA（Principal Component Analysis）官方定義如下：
是一種通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無關(guān)表示的數(shù)據(jù)分析方法。
對于沒有相關(guān)背景的童鞋們來說，看完定義好像更加摸不著頭腦了。讓我們先用社會通用語翻譯一下這個定義：PCA算法主要是用于提取大數(shù)據(jù)的主要特征分量，又稱為主成分分析。
那主成分又是什么概念呢？
要搞明白數(shù)據(jù)的主成分，就不得不從數(shù)據(jù)降維說起。數(shù)據(jù)降維也是PCA分析的思想。
舉個簡單直觀的例子：假設(shè)三維空間中有一系列點，這些點分布在一個過原點的斜面上，如果用自然坐標(biāo)系x,y,z這三個軸來表示這組數(shù)據(jù)的話，需要使用三個維度。這時我們把x,y,z坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一下，使數(shù)據(jù)所在平面與x,y平面重合，把旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系記為x',y',z'，那么這組數(shù)據(jù)的表示只用x'和y'兩個維度表示即可。即從三維降到了二維。
我們都知道，三點一定共面，也就是說三維空間中任意三點中心化后都是線性相關(guān)的，按照這個思路而言，n維空間中的n個點一定能在一個k(k<n)維空間中分析。
降維意味著信息的丟失，為了盡力將信息的損失盡量降低，我們鑒于實際數(shù)據(jù)本身常常存在的相關(guān)性，可以選擇k維空間中累計貢獻度最大的前兩個向量作為數(shù)據(jù)源進行降維分析，最終得到主成分Y1、Y2，主成分定義如下：
設(shè)X =( x1, x2,…… xp）’是p維隨機向量，二階矩存在。若向量t1’=（*11，*12……t*1P） 在|t1|= 1的條件下使得Varp(t'1X) 最大, 則稱Y1 =t'1X 是X的第一主成分或第一主分量; 若向量t2’=（*21，*22……t*2P）在|t2|=1; Cov(t'2X, Y1)=0的條件下使得Varp(t'2X) 最大，則稱Y2 =t'2X 是X的第二主成分或第二主分量。
好了，理論知識準(zhǔn)備好了，回到我們最初的目的上來，我們拿到了一組轉(zhuǎn)錄組數(shù)據(jù)，每一個檢測到的基因都有一個表達量數(shù)值（FPKM/RPKM/TPM），所有基因的表達量都在二維空間中轉(zhuǎn)化為一組向量，假設(shè)我們此次檢測到一萬個基因，那理論上全部數(shù)據(jù)的空間分布可能涉及到一萬個維度，根據(jù)我們的降維思路，n維空間中的n個點一定能在一個k(k<n)維空間中分析，我們就可以通過線性變換將高維數(shù)據(jù)最終壓縮到第一、第二特征分量所在的二維平面上，最終得到我們看到的以PC1、PC2展示的圖片效果。
關(guān)于PCA的降維思想，你get到了嗎？
